首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f”(ξ)=g”(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f”(ξ)=g”(ξ).
admin
2016-06-27
38
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f”(ξ)=g”(ξ).
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)一g(x),由题设有F(a)=F(b)=0.又f(x),g(x)在(a,b)内具有相等的最大值,不妨设存在x
1
≤x
2
,x
1
,x
2
∈(a,b)使得 [*] 若x
1
=x
2
,令c=x
1
,则F(c)=0. 若x
1
<x
2
,因F(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)≥0,F(x
2
)=f(x
2
)一g(x
2
)≤0,从而存在c∈[x
1
,x
2
][*](a,b),使F(c)=0. 在区间[a,c],[c,b]上分别利用罗尔定理知,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得 F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0. 再对F’(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理知,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),有F”(ξ)=0,即f”(ξ)=g”(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6TT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
康德主张知识的形式是头脑里固有的;孟子认为有“不学而能"的“良能”和“不虑而知”的“良知”。柏拉图认为认识是对神秘理念的回忆。上述观点属于()。
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
验证函数u=e-kn2tsinnx满足热传导方程ut=kuxx.
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
设一平面通过从点(1,-1,1)到直线的垂线,且与平面z=0垂直,求此平面的方程.
下列复合函数的一阶偏导数:(1)z=x3y-xy2,x=scost,y=ssint;(2)z=x2lny,x=y/x,y=3s-2t;(3)z=xarctan(xy),x=t2,y=set:(4)z=xey+ye-x,x=et,y=st2.
函数f(x)=(x-x3)sinπx的可去间断点的个数为
求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
已知f(x)在x=0某邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)().
[*]由洛必达法则及等价无穷小代换可知,
随机试题
A.K+B.Na+C.Cl-D.Ca2+E.Mg2+心肌收缩中起关键作用的离子是
患者牙龈缘红肿、松软,易出血。镜下见上皮下纤维结缔组织水肿明显,其间大量淋巴细胞和中性粒细胞浸润,毛细血管增生、扩张、充血。该疾病是
A、孤立性肾囊肿B、多发性肾囊肿C、多囊肾D、肾盂肾盏囊肿E、髓质海绵肾患者,女性,68岁,无不适,体检时B超示:左侧肾脏皮质部见多个大小不等的囊肿。囊肿相互挤压、变形,残存肾实质回声正常
依据《烟花爆竹安全管理条例》的规定,安全生产监督管理部门应当自受理申请之日起()日内提交的有关材料和经营场所进行审查,符合条件的,核发《烟花爆竹(批发)经营许可证》。
关键事件法可以为其他考评方法提供参考依据,其特点为()。
玩具是专供______用的物品,如气球、滑梯等。
小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟?
根据行政诉讼法的规定,第一审行政案件由中级人民法院管辖的是()。
文件列表框中用于设置或返回所选文件路径和文件名的属性是
NowthepoliticsofUShealthreformareinamessbuttheoddsonabillpassingintheendareimproving.Itwillnotbeatid
最新回复
(
0
)