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已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x) 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x) 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
admin
2020-05-02
38
问题
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
选项
答案
由题设条件有 [*] 从而f(1)-3f(1)=0,即f(1)=0.又 [*] 设sinx=t,则有 [*] 所以4f′(1)=8,即f′(1)=2. 由f(x+5)=f(x),可得f′(x+5)=f′(x),所以f(6)=f(1)=0,f′(6)=f′(1)=2. 故所求的切线方程为y=2(x-6),即2x-y-12=0.
解析
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考研数学一
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