已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)一3f(1－sinx)=8x+α(x) 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

admin2020-05-02 64

问题已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)一3f(1－sinx)=8x+α(x)
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

选项

答案由题设条件有 [*] 从而f(1)－3f(1)=0，即f(1)=0．又 [*] 设sinx=t，则有 [*] 所以4f′(1)=8，即f′(1)=2．由f(x+5)=f(x)，可得f′(x+5)=f′(x)，所以f(6)=f(1)=0，f′(6)=f′(1)=2．故所求的切线方程为y=2(x－6)，即2x－y－12=0．

解析

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考研数学一

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