设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]( )

admin2019-05-15 40

问题设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程

在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析由图形知该二次曲面为双叶双曲面，其标准方程为
　　λ₁x’²一λ₂y’²—λ₃z’²=1，其中λ_i＞0(i=1，2，3)，由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值，故A的特征值为：λ₁＞0，一λ₂＜0，一λ₃＜0，因此A的正特征值的个数为1．

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考研数学一

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