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设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.
admin
2019-05-14
28
问题
设矩阵A满足A
2
+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)
-1
=_______.
选项
答案
1/2(A+2E).
解析
矩阵A的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.
因为 (A-E)(A+2E)-2E=A
2
+A-4E=0.
故 (A-E)(A+2E)=2E.
按定义知 (A-E)
-1
=1/2(A+2E).
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考研数学一
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