设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.

admin2019-05-14  28

问题 设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.

选项

答案1/2(A+2E).

解析 矩阵A的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.
因为    (A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0.
故  (A-E)(A+2E)=2E.
按定义知    (A-E)-1=1/2(A+2E).
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