设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。 (Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

admin2017-01-14 63

问题设曲线y=ax²(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形D。
(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

选项

答案y=ax²与y=1-x²的交点为[*]，直线OA的方程为 [*] (Ⅰ)旋转体的体积 [*] 当a＞0时，得V(a)的唯一驻点a=4。当0＜a＜4时，V’(a)＞0；当a＞4时，V’(a)＜0。故a=4为V(a)的唯一极大值点，即为最大值点。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Wu4777K

考研数学一

相关试题推荐

0
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。
被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2
判断下列函数的奇偶性(其中a为常数)：
设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则

随机试题

A．血液传播B．飞沫传播C．唾液传播D．食物传播E．蚊虫传播戊型肝炎是
患者，男性，20岁，颈上部囊性肿物数年，可活动，无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样。囊肿内衬复层扁平上皮，部分区域似复层柱状上皮，纤维囊壁内见大量淋巴样组织并形成淋巴滤泡。最可能的病理诊断是
A.聚乙二醇B．卡波姆C．微晶纤维素D．乙基纤维素E．硬脂酸微孔膜包衣片衣膜上的致孔剂是
根据《保险法》规定，人身保险投保人对下列哪一类人员具有保险利益?()
某服装厂2009年毁损一批库存成衣，账面成本20000元，成本中外购比例60%，该企业的损失得到税务机关的审核和确认，在所得税前可扣除的损失金额为()。
月亮在诗人的眼中是美好的，在天文学家的眼中是荒凉的，这是由于()。
标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会的条约是()。
选择公文文种的主要依据是()。
2000年8月张某、王某、李某三人分别出资5万元合伙成立印刷普通合伙企业。在合伙协议中约定由李某代表合伙企业执行合伙事务，利润分配或者亏损分担由张某、李某、王某按4：3：3的比例分享或承担。在2003年年底，三合伙人由于合伙事务发生纠纷向人民法院提起诉讼。
列宁指出：人的思想由现象到本质，由所谓初级的本质到二级的本质，这样不断地加深下去，以至于无穷。这一说法表明()。

最新回复(0)

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。 (Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

考研数学一

0

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2

判断下列函数的奇偶性(其中a为常数)：

设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则

A．血液传播B．飞沫传播C．唾液传播D．食物传播E．蚊虫传播戊型肝炎是

患者，男性，20岁，颈上部囊性肿物数年，可活动，无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样。囊肿内衬复层扁平上皮，部分区域似复层柱状上皮，纤维囊壁内见大量淋巴样组织并形成淋巴滤泡。最可能的病理诊断是

A.聚乙二醇B．卡波姆C．微晶纤维素D．乙基纤维素E．硬脂酸微孔膜包衣片衣膜上的致孔剂是

根据《保险法》规定，人身保险投保人对下列哪一类人员具有保险利益?()

某服装厂2009年毁损一批库存成衣，账面成本20000元，成本中外购比例60%，该企业的损失得到税务机关的审核和确认，在所得税前可扣除的损失金额为()。

月亮在诗人的眼中是美好的，在天文学家的眼中是荒凉的，这是由于()。

标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会的条约是()。

选择公文文种的主要依据是()。

列宁指出：人的思想由现象到本质，由所谓初级的本质到二级的本质，这样不断地加深下去，以至于无穷。这一说法表明()。