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设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
admin
2020-08-04
59
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为
,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
选项
答案
由题设知曲线过点(0,0),得c=0,即y=ax
2
+bx。 [*] 如图2所示,从x→x+dx的面积dS=ydx,所以 [*] 当y=ax
2
+bx绕x轴旋转一周时,则从x→x+dx的体积dV=πy
2
dx,所以旋转体积 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Xx4777K
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考研数学三
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