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已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x| ,一∞<x<+∞,则D(X2)=________。
已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x| ,一∞<x<+∞,则D(X2)=________。
admin
2019-03-13
42
问题
已知随机变量X的概率密度为f(x)=
e
—|x|
,一∞<x<+∞,则D(X
2
)=________。
选项
答案
20
解析
由于
D(X
2
)=E(X
4
)一E
2
(X
2
)。
E(X
2
)=∫
—∞
+∞
x
2
f(x)dx=2∫
0
+∞
x
2
.
e
—|x|
dx=∫
0
+∞
x
2
e
—x
dx=2!,
E(X
4
)∫
—∞
+∞
x
4
f(x)dx=2∫
0
+∞
x
4
.
e
—|x|
dx==∫
0
+∞
x
4
e
—x
dx=4!,
所以D(X
2
)=4!—(2!)
2
=24—4=20。
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考研数学三
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