已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x| ,一∞<x<+∞,则D(X2)=________。

admin2019-03-13  42

问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x| ,一∞<x<+∞,则D(X2)=________。

选项

答案20

解析 由于
D(X2)=E(X4)一E2(X2)。
E(X2)=∫—∞+∞x2f(x)dx=2∫0+∞x2e—|x|dx=∫0+∞x2e—xdx=2!,
E(X4)∫—∞+∞x4f(x)dx=2∫0+∞x4e—|x|dx==∫0+∞x4e—xdx=4!,
所以D(X2)=4!—(2!)2=24—4=20。
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