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  3. 已知随机变量X的概率密度为f（x）=e—|x| ，一∞＜x＜+∞，则D（X2）=________。

已知随机变量X的概率密度为f（x）=e—|x| ，一∞＜x＜+∞，则D（X2）=________。

admin2019-03-13  55
问题 已知随机变量X的概率密度为f（x）=e—|x| ，一∞＜x＜+∞，则D（X2）=________。
选项
答案20
解析 由于
D（X2）=E（X4）一E2（X2）。
E（X2）=∫—∞+∞x2f（x）dx=2∫0+∞x2．e—|x|dx=∫0+∞x2e—xdx=2!，
E（X4）∫—∞+∞x4f（x）dx=2∫0+∞x4．e—|x|dx==∫0+∞x4e—xdx=4!，
所以D（X2）=4!—（2!）2=24—4=20。
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考研数学三

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