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设函数z=f(x,y)具有二阶连续的偏导数,且满足f’’xx=f’’yy.又由f(x,2x)=x,f’x(x,2x)=x2,试求二阶偏导数f’’xx(x,2x),f’’xy(x,2x).
设函数z=f(x,y)具有二阶连续的偏导数,且满足f’’xx=f’’yy.又由f(x,2x)=x,f’x(x,2x)=x2,试求二阶偏导数f’’xx(x,2x),f’’xy(x,2x).
admin
2017-05-31
108
问题
设函数z=f(x,y)具有二阶连续的偏导数,且满足f’’
xx
=f’’
yy
.又由f(x,2x)=x,f’
x
(x,2x)=x
2
,试求二阶偏导数f’’
xx
(x,2x),f’’
xy
(x,2x).
选项
答案
因为f’
x
.1+f’
y
.2=1,所以2f’
y
=1一x
2
.对此式两边关于x求偏导,得 2(f’’
yx
.1+f’’
yy
.2)=一2x ① 由条件f’
x
(x,2x)=x
2
,则有 f’’
x
.1+f’’
xy
.2=2x. ② 联立①和②并由条件f’’
xx
=f’’
yy
可得 [*]
解析
此题的解法有一定的技巧性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Yu4777K
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考研数学一
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