2. 考研
  3. 设函数z=f(x，y)具有二阶连续的偏导数，且满足f’’xx=f’’yy．又由f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，试求二阶偏导数f’’xx(x，2x)，f’’xy(x，2x)．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续的偏导数，且满足f’’xx=f’’yy．又由f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，试求二阶偏导数f’’xx(x，2x)，f’’xy(x，2x)．

admin2017-05-31  105
问题 设函数z=f(x，y)具有二阶连续的偏导数，且满足f’’xx=f’’yy．又由f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，试求二阶偏导数f’’xx(x，2x)，f’’xy(x，2x)．
选项
答案因为f’x．1+f’y．2=1，所以2f’y=1一x2．对此式两边关于x求偏导，得 2(f’’yx．1+f’’yy．2)=一2x ① 由条件f’x(x，2x)=x2，则有 f’’x．1+f’’xy．2=2x． ② 联立①和②并由条件f’’xx=f’’yy可得 [*]
解析 此题的解法有一定的技巧性．
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考研数学一

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