设函数z=f(x,y)具有二阶连续的偏导数,且满足f’’xx=f’’yy.又由f(x,2x)=x,f’x(x,2x)=x2,试求二阶偏导数f’’xx(x,2x),f’’xy(x,2x).

admin2017-05-31  68

问题 设函数z=f(x,y)具有二阶连续的偏导数,且满足f’’xx=f’’yy.又由f(x,2x)=x,f’x(x,2x)=x2,试求二阶偏导数f’’xx(x,2x),f’’xy(x,2x).

选项

答案因为f’x.1+f’y.2=1,所以2f’y=1一x2.对此式两边关于x求偏导,得 2(f’’yx.1+f’’yy.2)=一2x ① 由条件f’x(x,2x)=x2,则有 f’’x.1+f’’xy.2=2x. ② 联立①和②并由条件f’’xx=f’’yy可得 [*]

解析 此题的解法有一定的技巧性.
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