(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：

admin2013-12-27 64

问题 (2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f^’’(x)≠0，试证：

选项

答案由f(x)=f(0)+xf^’(θ(x)x)，以及[*]275(1)根据二阶导数的定义，有[*]同时由洛必达法则，有[*]综上，在(1)式中左右两边令x→0，有[*]解析二第(1)部分的证明同解析一第(2)部分的证明，还可采用麦克劳林级数f(x)=f(0)+f^’(0)+[*]f^’’(ξ)x²其中ξ介于0与x之间，则[*]以下步骤与前文大同小异，同样可证得[*]

解析

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考研数学一

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