已知双曲线C：．过点(1，1)作直线l，使l与C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有[ ]条．

admin2014-09-08 52

问题已知双曲线C：

．过点(1，1)作直线l，使l与C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有[ ]条．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析过点(1，1)的直线，如果斜率不存在，则直线为x＝1，它与C有一个公共点，即C右支上的顶点(1，0)．
过点(1，1)且斜率为k的直线方程为y＝k(x—1)＋1．将y代入C的方程，得
(4—k²)x²＋2(k²—k)x—(k²—2k＋5)＝0． (*)
若k＝±2，方程(*)可分别解出一个x，即有两条符合条件的直线．若k≠±2，(*)式为二次方程，其判别式
△＝4(k²—k)²＋4(4—k²)(k²—2k＋5)＝4(—8k＋20)．
当

时，△＝0，1与C有一公共点．
综上，共有4条直线满足条件，其中2条分别平行于双曲线的渐近线(k＝±2)，另两条分别与双曲线的右支相切．结合图形不作上述计算也可得到选项D．
故选D．

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设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)20=a0+a1x+a2x2+…+a220x20，则a1+a2=[]．

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