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  3. 设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且已知E[(X一1)(X一2)]=1，则P{X=D(X)}=___________。

设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且已知E[(X一1)(X一2)]=1，则P{X=D(X)}=___________。

admin2019-05-14  55
问题 设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且已知E[(X一1)(X一2)]=1，则P{X=D(X)}=___________。
选项
答案e-1
解析 设X～P(λ)，根据已知条件得
  E[(X一1)(X一2)]=E(X2一3X+2)=E(X2)一3E(X)+2
=[E(X)]2+D(X)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1．
于是λ2一2λ+1=0，解得λ=1。
  若X～P(1)，则
    P{X=D(X)}=P{X=1}=e-1。
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考研数学一

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