设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且已知E[(X一1)(X一2)]=1，则P{X=D(X)}=___________。

admin2019-05-14 46

问题设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且已知E[(X一1)(X一2)]=1，则P{X=D(X)}=___________。

选项

答案e^-1

解析设X～P(λ)，根据已知条件得
E[(X一1)(X一2)]=E(X²一3X+2)=E(X²)一3E(X)+2
=[E(X)]²+D(X)一3E(X)+2=λ²一2λ+2=1．
于是λ²一2λ+1=0，解得λ=1。
若X～P(1)，则
P{X=D(X)}=P{X=1}=e^-1。

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考研数学一

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