首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:ax+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:ax+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2021-01-19
95
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0,l
2
:bx+2cy+3a=0,l
3
:ax+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
必要性 设三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则二元线性方程组 [*] 有惟一解,故其系数矩阵A=[*]的秩均为2,于是有|[*]|=0. 由于[*] =6(a+b+c)[a
2
+ b
2
+ c
2
一ab 一 ac 一bc] =3(a+b+c)[(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
]及 (a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
≠0(否则a=b=c,则三条直线重合,从而有无穷多个交点,与交点惟一矛盾),所以a+b+c=0. 充分性 若a+b+c=0,则由必要性的证明知[*]<3,又系数矩阵A中有一个二阶子式 [*] 故秩(A)=2,于是有秩(A)=秩(A)=2,因此方程组(*)有惟一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6c84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
∫(arcsinx)2dx=___________.
微分方程满足初值条件y(0)=0,y’(0)=的特解是______.
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______。
设三阶矩阵A,B满足关系A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_________
设函数z=z(x,y)由方程(z+y)2=xy确定,则=_____________.
若当x→0时,f(x)=∫0x-sinxln(1+t)dt是与xn同阶的无穷小量,则n=____________.
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
以y=C1eχ+eχ(C2cosχ+C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
交换二次积分次序:
(2004年试题,一)设函数y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________.
随机试题
召开()会议,会前要布置保密工作,作必要的保密安排。
患者男,16岁。左小腿上段肿胀疼痛3个月余,夜间痛明显,查体:左胫骨上段肿胀明显,有压痛,可扪及约6cm×7cm质硬包块,固定,X线片显示左胫骨上段虫蚀状溶骨性破坏,骨膜反应明显,可见Codman三角,局部软组织受侵、肿胀。应常规进行的检查是
A、益气生血B、滋阴养血C、双补气阴D、温阳益气E、双补阴阳龟鹿二仙膏之主要功用为
A、豆蔻B、金樱子C、巴豆D、瓜蒌E、牛蒡子近球形,略具钝三棱的药材为
以下关于复议申请时限的说法正确的是( )。
注意的品质特征有注意的广度、______、______和注意的转移等。
下列选项中,违反了《中小学班主任工作规定》的是()。
【2015年陕西汉中.多选】奥苏伯尔认为学习动机由认知内驱力、自我提高内驱力和附属内驱力构成。下面表述正确的是()。
××局办公室专职从事公文处理工作的小杨,收到一份标注了密级的紧急通知。下列小杨对该公文的处理,不正确的做法是()。
小张、小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点,那么小张的车速是小王的多少倍?
最新回复
(
0
)