设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2016-10-20 74

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=

  其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
  (Ⅰ)计算并化简PQ；
  (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案(Ⅰ)由AA^*=A^*A=｜A｜E 及A^*=｜A｜A^-1有 [*] (Ⅱ)用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] 因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b-α^TA^-1α)．由此可知，Q可逆的充分必要条件是b-α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6cT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?
求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．
设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有
设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

随机试题

但丁的作品有__________、__________、__________。《神曲》的组成部分有__________、__________、__________。
膈的主动脉裂孔位置在()
癌转移的特点包括
用荧光法测定食物中维生素C含量时，样品经活性炭处理的是为了去除
A．瘀阻于肝B．瘀阻于肺C．瘀阻于肢体末端D．瘀阻胞宫E．瘀阻于心可见心悸、胸闷心痛、口唇指甲青紫的病证是()。
选择熔断器高压设备需要校验短路电流热稳定。()
一般而言，()是风险很小的投资方式，是短期投资的良好选择。
处理员工素质测评结果的常用数理统计方法不包括()。
x=0是函数f(x)=的()．
Grandparentsarebeingusedas__________babysittersbytheir__________children,who,onaveragespendsixandahalfhoursawee

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学三

[*]

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

但丁的作品有、、。《神曲》的组成部分有、、。

膈的主动脉裂孔位置在()

癌转移的特点包括

用荧光法测定食物中维生素C含量时，样品经活性炭处理的是为了去除

A．瘀阻于肝B．瘀阻于肺C．瘀阻于肢体末端D．瘀阻胞宫E．瘀阻于心可见心悸、胸闷心痛、口唇指甲青紫的病证是()。

选择熔断器高压设备需要校验短路电流热稳定。()

一般而言，()是风险很小的投资方式，是短期投资的良好选择。

处理员工素质测评结果的常用数理统计方法不包括()。

x=0是函数f(x)=的()．

Grandparentsarebeingusedasbabysittersbytheirchildren,who,onaveragespendsixandahalfhoursawee

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学三

[*]

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

但丁的作品有__________、__________、__________。《神曲》的组成部分有__________、__________、__________。

膈的主动脉裂孔位置在()

癌转移的特点包括

用荧光法测定食物中维生素C含量时，样品经活性炭处理的是为了去除

A．瘀阻于肝B．瘀阻于肺C．瘀阻于肢体末端D．瘀阻胞宫E．瘀阻于心可见心悸、胸闷心痛、口唇指甲青紫的病证是()。

选择熔断器高压设备需要校验短路电流热稳定。()

一般而言，()是风险很小的投资方式，是短期投资的良好选择。

处理员工素质测评结果的常用数理统计方法不包括()。

x=0是函数f(x)=的()．

Grandparentsarebeingusedas__________babysittersbytheir__________children,who,onaveragespendsixandahalfhoursawee

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

但丁的作品有、、。《神曲》的组成部分有、、。

Grandparentsarebeingusedasbabysittersbytheirchildren,who,onaveragespendsixandahalfhoursawee