xex+1=1/2,的根的个数为( )．

admin2019-05-27 74

问题 xe^x+1=1/2,的根的个数为( )．

选项 A、没有根
B、恰有一个根
C、恰有两个根
D、有三个根

答案B

解析令f(x)=xe^x+1-1/2,
由f’(x)=(x+1)e^x+1=0得x=-1,
f"(x)=(x+2)e^x+1,由f"(-1)=1＞0得x=-1为最小值点，最小值为
m=f(-1)=-3/2＜0,
由

-1/2=-1/2＜0,

=+∞得方程
xe^x+1=1/2有且仅有一个根，选B.

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