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已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)-2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex. 求表达式f(x).
已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)-2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex. 求表达式f(x).
admin
2016-03-02
13
问题
已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)-2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2e
x
.
求表达式f(x).
选项
答案
∵f(x)满足方程f″(x)+f′(x)-2f(x)=0 ∴特征方程为r
2
+r一2=0,解得r
1
=-2,r
2
=1 ∴齐次方程的通解为f(x)=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数 ∴f′(x)=-2C
1
e
-2x
+C
2
e
x
又∵f(x)+f′(x)=2e
x
∴-C
1
e
-2x
+2C
2
e
x
,∴C
1
=0,C
2
=1 ∴f(x)=e
x
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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