2. 专升本
  3. 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex． 求表达式f(x)．

已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex． 求表达式f(x)．

admin2016-03-02  13
问题 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0且f′(x)+f(x)=2ex．
求表达式f(x)．
选项
答案∵f(x)满足方程f″(x)+f′(x)－2f(x)=0 ∴特征方程为r2+r一2=0，解得r1＝－2，r2＝1 ∴齐次方程的通解为f(x)=C1e－2x+C2ex，其中C1，C2为任意常数 ∴f′(x)=－2C1e－2x+C2ex 又∵f(x)+f′(x)=2ex ∴－C1e－2x+2C2ex，∴C1=0，C2=1 ∴f(x)=ex
解析
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