设A=， (1)证明当n＞1时An=An－2+A2－E． (2)求An．

admin2017-06-08 35

问题设A=

，
(1)证明当n＞1时Aⁿ=A^n－2+A²－E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ=A^n－2+A²－E即 Aⁿ－A^n－2=A²－E． A^n－2(A²－E)=A²－E．只要证明A(A²－E)=A²－E．此式可以直接检验： [*] (2)把Aⁿ=A^n－2+A²－E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k=A^2k－2+A²－E=A^2k－4+2(A²－E)：……=k(A²－E)+E． n是奇数2k+1时：A^2k+1=AA^2k=A[k(A²－E)+E]=k(A²－E)+A．

解析

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