《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中给出了两个例子: 例1.计算15×15,25×25,…,95×95,并探索规律、 例2.证明例1所发现的规律。 很明显例l计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数,其中后两位数为25.而百

admin2019-11-12  62

问题 《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中给出了两个例子:
    例1.计算15×15,25×25,…,95×95,并探索规律、
    例2.证明例1所发现的规律。
    很明显例l计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数,其中后两位数为25.而百位和千位上的数字存在这样的规律:1×2=2,2×3=6,3×4=12,…,这是“发现问题”的过程,在发现问题的基础上,需要尝试用语言符号表达规律,实现“提出问题”,进一步实现“分析问题”和“解决问题”。
请根据上述内容,完成下列任务:
设计“推广例1所探究的规律”的主要教学过程。

选项

答案“推广例1所探究的规律”教学过程 师:继续观察例1中的算式,还能有什么发现呢?大家请观察每个式子中的两个因数。 预设:学生发现每个式子中的两个因数都是一样的,而且个位上的数字之和为10。 师:大家计算下面几个式子,看看能发现什么规律。 38×32,43×47,8l×89。 师:这些式子中的因数有什么特点吗? 教师引导学生直到学生能够答出:这些式子中的两个因数十位上的数相同,个位上的数相加等于10。 师:这三个式子的计算结果分别是38×32=1216,43×47=2021,81×89=7209,结合我们刚才得到的结论.能发现什么规律呢? 引导学生直到学生能够答出:计算结果中的后两位数是两个因数的个位上的数的乘积,前两位数是因数的十位上的数加一乘以十位上的数本身。 师:结合例1中的计算过程,请大家补全下列算式。(板书展示) 38×32=__________________=1216, 43×47=__________________=2021, 81×89=__________________=7209。 预设:经过刚才的教学,学生能够顺利补全上述算式。 师:我们用代数式怎么表示这个算式呢? 引导学生直到学生能够答出:可以用10a+b表示其中一个因数,用10a+(10—b)表示另一个因数,并通过观察得出猜想: (10a+6)[10a+(10一b)]=a(a+1)×100+b(10—b)。 师:这里的a是正整数,大家知道b要取什么数吗? 引导学生直到学生能够答出:小于10的正整数。 师:下面请大家用我们刚才学过的知识证明一下这个算式。 预设:教师观察学生的计算过程,并找两位学生在黑板上板演,结合学生的板演进行讲解,以深化大家的理解。 板演过程: (10a+b)[10a+(10—b)] =100a2+10a(10一b)+10ab+b(10一b) =100a2+100a一10ab+10ab+b(10一b) =a(a+1)×100+b(10—b) 【练习】口算下列算式: ①17×13;②24×26;③33×37;④45×45;⑤51×59。 师(小结):通过这节课的学习,我们可以快速口算出两个数相乘,其中两个因数十位上的数相同,个位上的数相加等于10的算式。在学习的过程中,我们先通过一些算式找出规律,并根据这些规律归纳猜想出对应的公式,最后经过严格的证明验证我们的猜想,我们称这一过程所贯穿的思维方法为归纳推理。

解析
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