α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(2，—1，1，—1)T，α3＝(0，1，—1，a)T，β＝(3，—2，b，—2)T，β不能由α1，α2，α3线性表出，则[ ]．

admin2014-09-08 36

问题 α₁＝(1，0，0，0)^T，α₂＝(2，—1，1，—1)^T，α₃＝(0，1，—1，a)^T，β＝(3，—2，b，—2)^T，β不能由α₁，α₂，α₃线性表出，则[ ]．

选项 A、b≠2
B、a≠1
C、b＝2
D、a＝1

答案A

解析设x₁β₁＋x₂α₂＋x₃α₃＝β，对(α₁，α₂，α₃，β)做行初等变换有

当b≠2时，线性方程组x₁β₁＋x₂α₂＋x₃α₃＝β无解，所以β不能由α₁，α₂，α₃线性表出．
注意b＝2时，a＝1或a≠1，β都可由α₁，α₂，α₃线性表出．
故选A．

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