某工厂生产两种产品甲和乙,出售单价分别为10元和9元,生产甲产品戈件与生产乙产品y件的总费用是400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)元,问两种产品的产量各为多少件时,能够取得最大利润?

admin2013-12-11  24

问题 某工厂生产两种产品甲和乙,出售单价分别为10元和9元,生产甲产品戈件与生产乙产品y件的总费用是400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)元,问两种产品的产量各为多少件时,能够取得最大利润?

选项

答案令总利润为L(x,y),则总利润L(x,y)=(10x+9y)-[400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)]. [*] 得(120,80)为驻点.又因为Lxx=-0.06=A, Lxy=-0.01=B,Lyy=-0.06=C,B2-AC<0,且A<0,所以函数在驻点处取得极大值,又因为唯一的极大值就是最大值,所以当甲产品生产120件,乙产品生产80件时,总利润最大.

解析
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