某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元和9元，生产甲产品戈件与生产乙产品y件的总费用是400+2x+3y+0．01(3x2+xy+3y2)元，问两种产品的产量各为多少件时，能够取得最大利润?

admin2013-12-11 53

问题某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元和9元，生产甲产品戈件与生产乙产品y件的总费用是400+2x+3y+0．01(3x²+xy+3y²)元，问两种产品的产量各为多少件时，能够取得最大利润?

选项

答案令总利润为L(x，y)，则总利润L(x，y)=(10x+9y)-[400+2x+3y+0．01(3x²+xy+3y²)]． [*] 得(120，80)为驻点．又因为L_xx=-0．06=A， L_xy=-0．01=B，L_yy=-0．06=C，B²-AC＜0，且A<0，所以函数在驻点处取得极大值，又因为唯一的极大值就是最大值，所以当甲产品生产120件，乙产品生产80件时，总利润最大．

解析

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某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元和9元，生产甲产品戈件与生产乙产品y件的总费用是400+2x+3y+0．01(3x2+xy+3y2)元，问两种产品的产量各为多少件时，能够取得最大利润?

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