设试证向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 78

问题设

试证向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案将已知关系式写成 [*] 记为B=AK，其中B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)．因为 [*] 所以K可逆，故有A=BK^-1．由B=AK及A=BK^-1可知两个向量组可以互相线性表示，因此向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析本题考查向量组等价的概念．要求考生掌握向量组A与B等价的充分必要条件是两向量组能互相线性表示．

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