2. 考研
  3. 设 试证向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

设 试证向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25  50
问题 设
   
试证向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．
选项
答案将已知关系式写成 [*] 记为B=AK，其中B=(β1，β2，…，βn)，A=(α1，α2，…，αn)． 因为 [*] 所以K可逆，故有A=BK-1．由B=AK及A=BK-1可知两个向量组可以互相线性表示，因此向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．
解析 本题考查向量组等价的概念．要求考生掌握向量组A与B等价的充分必要条件是两向量组能互相线性表示．
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考研数学二

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