设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

admin2019-07-22 97

问题设f(x)为连续函数，

试证明：
若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

选项

答案f(x)的一切原函数可以表示成[*]的形式．若f(x)为奇函数，由上题知[*]为偶函数，故[*]都是偶函数．若f(x)为偶函数，由上题知[*]为奇函数，f(x)的一切原函数[*]当且仅当C=0时为奇函数，故偶函数f(x)的原函数中仅有一个为奇函数．

解析

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