首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表不; (2)设α1=,α2=,β1=,β2=,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表不; (2)设α1=,α2=,β1=,β2=,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
admin
2019-07-22
61
问题
设α
1
,α
2
,β
1
,β
2
为三维列向量组,且α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关.
(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α
1
,α
2
和β
1
,β
2
线性表不;
(2)设α
1
=
,α
2
=
,β
1
=
,β
2
=
,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
选项
答案
(1)因为α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性相关,所以存在不全为零的常数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,或k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
. 令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
,因为α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关,所以k
1
,k
2
及l
1
,l
2
都不全为零,所以γ≠0. (2)令k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0, A=(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)= [*] 所以γ=kα
1
-3kα
2
=-kβ
1
+0β
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ITN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
设A是三阶矩阵,B是四阶矩阵,且|A|=2,|B|=6,则为().
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
3阶矩阵A的特征值全为零,则必有()
证明:若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.
设三阶矩阵A,B;满足关系A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______.
求功:(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?(Ⅱ)半径为尺的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
设n阶方阵A、B的行列式分别为|A|=2,|B|=一3,A*为A的伴随矩阵,则行列式|2A*B一1|=________.
设a,b,a+b均非0,行列式等于_______.
设行列式D=,则第四行元素余子式之和的值为_________。
随机试题
对于危机传播的研究主要集中于哪几门学科?()
肺常见的球形病灶中,钙化特征不正确的
工业化对城市化的促进作用表现为()。
施工风险管理过程包括施工全过程的()。
以下哪个概念属于属性概念?()
素质教育是促进()的教育。
人民代表大会的监督主要是通过()的方式进行。
有的科学家推测:地球生命之源可能来自40亿年前坠入地球海洋的一颗或数颗彗星。当时,地球大气密度很高,减慢了彗星下坠的速度,使彗核表面的温度不会过高,从而保护了彗核表面的类生命物质。当彗核坠入海洋后,它们得到了再发展的条件,便形成了更为复杂的系统(通常由上百
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
但是比较起冬天来呢,我却又偏爱了秋。是的,就是现在,我觉得现在正合了我的歌子的节奏。我几乎说不出秋比冬为什么更好,也许因为那枝头的几片黄叶,或是那篱畔的几朵残花,在那些上边,是比较冬天更显示了生命,不然,是在那些上面,更使我忆起了生命吧,一只黄叶,一片残英
最新回复
(
0
)