设多项式f(x)有因式x，f(x)被x2一1除后的余式为3x+4，若f(x)被x(x2一1)除后的余式为ax2+bx+c，则a2+b2+c2=( )．

admin2019-03-12 51

问题设多项式f(x)有因式x，f(x)被x²一1除后的余式为3x+4，若f(x)被x(x²一1)除后的余式为ax²+bx+c，则a²+b²+c²=( )．

选项 A、1
B、13
C、16
D、25
E、36

答案D

解析由余式定理可设：f(x)=x(x²一1)g(x)+ax²+bx+c．
由f(x)有因式x可知f(0)=c=0；
由f(x)被x²一1除后的余式为3x+4，可令x²一1=0，即x=1或一1，故有

解得a=4，b=3，c=0，故a²+b²+c²=25．

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