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  3. 有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分，其中X，Y，Z为正整数且X＞Y＞Z。比赛结束，A得22分，B与C均得9分，且B在百米赛中取得第一。则M=

有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分，其中X，Y，Z为正整数且X＞Y＞Z。比赛结束，A得22分，B与C均得9分，且B在百米赛中取得第一。则M=

admin2017-11-26  60
问题 有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分，其中X，Y，Z为正整数且X＞Y＞Z。比赛结束，A得22分，B与C均得9分，且B在百米赛中取得第一。则M=
选项 A、3
B、4
C、5
D、6
E、7
答案C
解析 因为X，Y，Z为正整数且X＞Y＞Z，所以X+Y+Z≥1+2+3=6分，又M(X+Y+Z)=22+18=40，则M≤6，而40=5×8=4×10=2×20=1×20。由已知“B在百米赛中取得第一”，且A的得分最高，不难判断比赛项目M＞2。所以M=5或M=4。M=5时：A得22分，共5项，所以每项第一名得分只能是5分，故A应得4个第一和1个第二，即22=5×4+2，第二名得2分。又B在百米赛得第一，则有9=5+1+1+1+1，即B除百米第一外全是第三。根据以上分析，C在比赛中的情况是1个第三和4个第二，即9=1+2+2+2+2。符合条件。M=4时：A得22分，共4项，所以每项第一名得分只能是6分（6分以上的话，B得分必超出），故A应得3个第一和1个第二，即22=6×3+4，第二名得4分。又B在百米赛中得第一，9=6+1+1+1。但此时，C的得分情况是3个第二和1个第三，4×3+1=13≠9，故此情况不存在。
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