首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(忌为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间上有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(忌为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间上有且仅有一个实根.
admin
2017-10-25
102
问题
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(忌为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间
上有且仅有一个实根.
选项
答案
先证根的存在性.由题设知,f(x)在[*]上满足拉格朗日中值定理条件,故有 [*] 即[*](因为f(a)>0,f’(ξ)<k<0), 又f(a)>0,由零点定理知,方程f(x)=0在[*]内有实根. 再由f’(x)<0(x>a)且f(x)在x≥a处连续知,f(x)在[*]上单调减少,故方程f(x)=0在[*]上最多有一个根. 综上所述,命题得证.
解析
先利用拉格朗日中值定理及零点定理证明根的存在性;再利用函数的单调性证明根的唯一性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6kr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.
设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1,2,…),其中p是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则().
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设函数f(x)在|x|
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的解.
设为了使f(x)对一切x都连续,求常数a的最小正值.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数绝对收敛.
已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.
设f(x)=nx(1-x)n(n为自然数),求证:f(x)<1/e.
随机试题
纵隔畸胎瘤好发部位是
下列因素中可增加对比度的因素是
对精神分裂症最具有诊断价值的症状是
护理消瘦患者应采用哪些措施()
康宁终身保险的身故保险金的被保险人身故,按基本保额的()给付身故保险金
根据行政处罚法律制度的规定,下列关于行政处罚权限设定的表述中,正确的有()。
下列行为尚不构成违法行为的选项有()。
阅读文章,完成下列5题。(甲)宋儒理学的代表人物中,如陆九渊的读书经验也有可取之处。《陆象山语录》有一则写道:“如今读书且平平读,未晓处且放过,不必太滞。”接着,他又举出下面的一首诗:“读书切戒在慌忙,涵泳工夫兴味长;未晓不妨权放过,切
Yourbodyhasitsownbiologicalclock,andwhenyoucontinuouslyworkagainstit,you’reinvitingproblems.Relaxbeforeyou
A、Atahotel.B、Atatheatre.C、Atacinema.D、Atanairport.A
最新回复
(
0
)