设在平面区域D上数量场u(x，y)=50-x2-4y2，试问在点P0(1，-2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，-2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

admin2016-07-22 62

问题设在平面区域D上数量场u(x，y)=50-x²-4y²，试问在点P₀(1，-2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P₀(1，-2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

选项

答案因为方向导数沿其梯度方向取得最大值，则考虑 [*] 故u(x，y)在点P₀(1，-2)处沿gradu｜_(1，-2)=-2i+16j方向升高最快．设所求的路径为y=y(x)，其上任一点P(x，y)处的切向量τ=(dx)i+(dy)j，由题意知，它应与它的梯度方向gradu=-2xi-8yj一致，则有 [*] 求解此微分方程初值问题可知，沿着y=-2x⁴时u(x，y)升高最快．

解析

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考研数学一

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已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=__________．
若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件__________．
设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．
设函数y=y(x)由方程组确定，求
设∑由z2+y2=R2及平面z=R，z=-R(R＞O)所围成立体的外侧，计算曲线积分
求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．
求常数项级数的和：
判别下列级数的敛散性：
求过直线L：，且垂直于平面π：2x-y+5z+2=0的平面方程．
设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1)及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

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能够度量招标服务质量的指标有()。
按照法律行为的成立是否需要具备法律规定的形式，法律行为可分为()。
中国社会科学院在北京发布《城市蓝皮书：中国城市发展报告NO．5》介绍，2011年中国城镇化率首次突破()关口，表明中国已经结束了以乡村型社会为主体的时代，开始进入到以城市型社会为主体的新的城市时代。
根据我国《物权法》第177条第1款的规定，主债权消灭，担保物权消灭。该项规定体现了担保物权具有()特征。
不是分组交换特点的是______。
A、 B、 C、 B

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