设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y,则ρUV=______．

admin2019-08-28 22

问题设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y,则ρ_UV=______．

选项

答案[*]

解析 Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X-2Y)
=9Cov(X，X)-4Cov(Y，Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y)，
由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
所以

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