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一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2)=0.977,其中Ф(χ)是标准正态分布函数
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2)=0.977,其中Ф(χ)是标准正态分布函数
admin
2018-06-30
88
问题
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2)=0.977,其中Ф(χ)是标准正态分布函数.)
选项
答案
记X
i
为第i箱的重量,i=1,2,… 由题意知,X
1
,…,X
n
([*]n≥1)独立同分布,且EX
1
=50,[*]=5. 又设汽车可装k箱符合要求,由题意应有: P{[*]X
i
≤5000}≥0.977 (*) [*] 由中心极限定理知:[*]~N(0,1)(k充分大),故: [*] 由(*)式得:Ф([*])≥0.977,故[*]≥2 若令[*]=χ,代入得:10χ
2
+2χ-1000≤0,化为 [*] 由χ≥0,∴0≤χ≤[*] 故0≤χ
2
=k≤[*]=98.0199
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZhW4777K
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考研数学三
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