设总体X的概率密度为f(χ)＝e－｜χ｜(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2_______．

admin2018-06-30 61

问题设总体X的概率密度为f(χ)＝

e^－｜χ｜(－∞＜χ＜＋∞)，X₁，X₂，…，X_n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S²，则ES²_______．

选项

答案2

解析 EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝∫_－∞^＋∞χ.

e^｜－χ｜dχ＝0
DX＝E(X²)－(EX)²＝E(X²)＝∫_－∞^＋∞χ²f(χ)dχ＝∫_－∞^＋∞χ².

e^｜－χ｜dχ＝∫₀^＋∞χ²e^－χdχ＝2
而E(S²)＝DX，故ES²＝2．

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考研数学三

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