设总体X的概率密度为f(χ)=e-|χ|(-∞<χ<+∞),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则ES2_______.

admin2018-06-30  39

问题 设总体X的概率密度为f(χ)=e-|χ|(-∞<χ<+∞),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则ES2_______.

选项

答案2

解析 EX=∫-∞+∞χf(χ)dχ=∫-∞+∞χ.e|-χ|dχ=0
    DX=E(X2)-(EX)2=E(X2)=∫-∞+∞χ2f(χ)dχ=∫-∞+∞χ2.e|-χ|dχ=∫0+∞χ2e-χdχ=2
    而E(S2)=DX,故ES2=2.
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