某箱配件共100个，若该类配件平均每个上有2个疵点，且每个配件上的疵点个数服从泊松分布，则该箱配件上的疵点数都不超过1的概率为( )．

admin2015-09-06 46

问题某箱配件共100个，若该类配件平均每个上有2个疵点，且每个配件上的疵点个数服从泊松分布，则该箱配件上的疵点数都不超过1的概率为( )．

选项 A、3e^-2
B、3¹⁰⁰e^-200
C、3¹⁰e^-200
D、3¹⁰⁰e^-2

答案B

解析不妨将100个配件编号为1，2，…，100，设随机变量X表示第i个配件上的疵点数(i=1，2，…，100)，由题意X_i服从泊松分布，且其参数λ=E(X_i)=2．
对于每个配件，其疵点数不超过1的概率
P{X_i≤1}=P{X_i=0}+P{X_i=1}
=

显然各X_i相互独立，故100个零件疵点数都不超过1的概率为
P{X₁≤1，X₂≤1，…，X₁₀₀≤1}
=P{X₁≤1).P{X₂≤1}.….P{X₁₀₀≤1}
=(3e^-2)¹⁰⁰=3¹⁰⁰e^-200．

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