《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。

admin2022-08-05 45

问题《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。
素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。

问题：
(1)结合题目素材，试根据点E在CD上的化置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)
(2)结合(1)，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现，归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)

选项

答案(1)本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例：设正方形纸片ABCD的边长为2， ①E在什么位置时，△ENC是一个角为30°的直角三角形； ②试写出NC与EC的数量关系； ③求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值； ④当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值。 (2)教学过程 1．复习旧知提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理? 预设： ①全等三角形判定定理， ②相似三角形判定定理， ③等腰三角形性质， ④勾股定理…… 找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。 2．讲授新知在复习之前的知识之后，结合(1)中②③进行“探究式”解题教学。给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。 [*] 问题1：根据条件，能够获得哪些结论? 学生思考讨论，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，Rt△ENC，MN所在的直线是BF的垂直平分线(需连接BE)，∠NBE=∠NEB，∠ENC=2∠NBE，…… 问题2：如果CE=[*]DE，CE=DE，分别求NC。学生思考后，提问并总结：由已知条件知[*]在Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。引导学生在问题2的基础上思考解决问题3的方法后，教师小结：在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关系，NC²+EC²=NE²，x²+y²=(2-x)²，整理得[*]，再根据图形得出0＜x＜1。问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论? 学生思考讨论，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出△ENC的周长和面积的表达式。问题5：写出△ENC的面积关于x的函数表达式。通过渐进式的探究，将问题细化，使学生可以很容易地解决问题5，订正答案：S_△ENC=[*]，0＜x＜1。问题6：求点E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值? 提示：之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成函数求最值问题，即求函数S(x)=x[*](0＜x＜1)的最大值。预留时间供学生解题。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题，提出问题并想办法去解决问题。要大胆地去尝试，把看起来难的问题，细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。

解析

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