设0＜x＜1，证明：＜4。

admin2019-04-22 70

问题设0＜x＜1，证明：

＜4。

选项

答案在[*]＜4两边同时取对数得[*] ＜2ln2。令F(x)=[*]一2ln2，则F(1)=0。原命题等价于当0＜x＜1时，F(x)＜0恒成立。对F(x)求导，得 [*] 当0＜x＜1时，φ(x)＜φ(0)=0，即F^’’(x)＜0，于是F^’(x)＞F^’(1)=0，从而有F(x)＜F(1)=0。命题得证。

解析

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