2. 考研
  3. 设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

admin2018-12-19  39
问题 设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
选项
答案已知a2，a3，a4线性无关，则r(A)≥3。又由a1，a2，a3线性相关可知a1，a2，a3，a4线性相关，故r(A)≤3。 综上所述，r(A)=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 a1=2a2一a3 <=> a1一2a2+a3=0 <=> (a1，a2，a3，a4)[*]=0， 所以x=(1，一2，1，0)T是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a1+a2+a3+a4可知x=(1，1，1，1)T是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=c(1，1，1，1)T+c(1，一2，1，0)T，c∈R。
解析
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考研数学二

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