设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2016-03-05 66

问题设A=E一ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明：
当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案当ξ^Tξ=1时，由A=E一ξξ^T可得Aξ=ξ一ξξ^Tξ=ξ一ξ=0，因为ξ≠0，因此Ax=0有非零解，即｜A｜=0，所以A不可逆．

解析

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考研数学二

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