2. 考研
  3. 设A，B为同阶方阵， 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

设A，B为同阶方阵， 若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

admin2016-03-05  66
问题 设A，B为同阶方阵，
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
选项
答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P—AP=B，则｜λE一B｜=｜λE一P一1AP｜=｜P一1λEP一P一1AP｜=｜P一1(λE—A)P｜=｜P一1｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE一A｜．所以A、B的特征多项式相等．
解析
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考研数学二

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