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设A,B为同阶方阵, 若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
设A,B为同阶方阵, 若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
admin
2016-03-05
73
问题
设A,B为同阶方阵,
若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
选项
答案
若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P—AP=B,则|λE一B|=|λE一P
一1
AP|=|P
一1
λEP一P
一1
AP|=|P
一1
(λE—A)P|=|P
一1
||λE—A||P|=|λE一A|.所以A、B的特征多项式相等.
解析
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考研数学二
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