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设A，B为同阶方阵， 当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．
设A，B为同阶方阵， 当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．
admin
2016-03-05
74
问题
设A，B为同阶方阵，
当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．
选项
答案
因A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ
1
，……，λ
n
，则有[*]也就是，存在可逆矩阵P，Q，使[*]因此有(PQ
一1
)
一1
A(PQ
一1
)=B．由P，Q
一1
为可逆矩阵知，矩阵A与B相似．
解析
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考研数学二
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