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设A,B为同阶方阵, 当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵, 当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
admin
2016-03-05
32
问题
设A,B为同阶方阵,
当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
选项
答案
因A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,……,λ
n
,则有[*]也就是,存在可逆矩阵P,Q,使[*]因此有(PQ
一1
)
一1
A(PQ
一1
)=B.由P,Q
一1
为可逆矩阵知,矩阵A与B相似.
解析
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考研数学二
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