(05年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数).且AB=O,求线性方程组AX=0的通解.

admin2017-04-20  32

问题 (05年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数).且AB=O,求线性方程组AX=0的通解.

选项

答案由AB=O知矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解,因此Ax=0必有非零解,要求其通解只要求出它的基础解系即可.而基础解系所含向量个数等于3一r(A),所以需要先确定A的秩r(A). 由于AB=O,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=1或r(A)=2. (1)当k≠9时,因r(A)=1,知Ax=0的基础解系含2个向量.又由AB=O可得 [*] 由于η1=(1,2,3)

解析
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