首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是正定二次型.证明: (Ⅰ)二次型平方项的系数均大于零; (Ⅱ)|A|>0; 举例说明上述条件均不是f(x1,x2,…,xn)正定的充分条件.
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是正定二次型.证明: (Ⅰ)二次型平方项的系数均大于零; (Ⅱ)|A|>0; 举例说明上述条件均不是f(x1,x2,…,xn)正定的充分条件.
admin
2016-07-22
67
问题
设f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
AX是正定二次型.证明:
(Ⅰ)二次型平方项的系数均大于零;
(Ⅱ)|A|>0;
举例说明上述条件均不是f(x
1
,x
2
,…,x
n
)正定的充分条件.
选项
答案
(I)利用厂正定的定义证:f正定,由定义,任给X≠0,均有f=X
T
AX>0. 取X=(1,0,…,0)
T
≠0则 X
T
AX=(1,0,…,0)[*]=a
11
>0. 同理,取X=(0,…,1,…,0)
T
≠0,X
T
AX=a
ii
>0,i=1,2,…,n. 得证f的平方项的系数均大于零. (Ⅱ)用f正定的充要条件证:f=X
T
AX正定[*]存在可逆矩阵C,使得C
T
AC=E. A=(C
T
)
-1
C
-1
[*]|A|=|C
-1
|
2
>0. 或用反证法:若|A|≤0,则|A|=λ
1
λ
2
…λ
n
≤0,必有λ
i
≤0. 设λ
i
对应的特征向量为α
i
,则有Aα
i
=λ
i
α
i
,左乘[*],得 [*]α
i
>0,λ
i
≤0). 这和f是正定二次型矛盾,故|A|>0. 上述条件均不是f正定的充分条件,例 f=[*]=(x
1
+x
2
)
2
,有a
11
=a
22
=1>0,但f(1,-1)=0,f不正定. f=[*]=1>0,显然f不正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LqbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
“曾经沧海难为水,除却巫山不是云”的作者是()。
A、 B、 C、 D、 C本题的图形规律是每组图形都是由两个直线图形和一个曲线图形组成,并且直线图形都是轴对称图形。
有确凿的证据显示,偏头痛(严重的周期性头痛)不是由于心理上的原因引起的,而是完全由生理上的原因所致,然而,数项研究结果表明那些因为偏头痛受到专业化治疗的人患有标准心理尺度的焦虑症的比率比那些没经专业治疗的偏头痛患者的高。下面哪一项如果正确,最能有助于解决
微分方程y〞-3y′+2y=2eχ满足=1的特解为_______.
(Ⅰ)求累次积分.(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫01f(y)f(y一x)dy,求I=∫01f(x)dx。
累次积分=________.
设xOy平面的第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件;(Ⅱ)求曲线Γ的表达式.
设A,B,C为常数,则微分方程y″+2y′+5y=e-xcos2x有特解形式()
随机试题
宽度小于1m的窗间墙,应选用整砖砌筑,半砖和破损的砖,应分散使用于()。
第二审人民法院对上诉案件,需要开庭审理的,应当()。
关于证券市场线与资本市场线,下列说法正确的是()。
()对学生提交的国家助学贷款申请材料进行资格审查,对其完整性、真实性和合法性负责。
根据《中华人民共和国合伙企业法》的规定,合伙人对合伙企业有关事项作出决议,按照合伙协议约定的表决办法办理。合伙协议未约定或者约定不明确的,实行()的表决办法。
“消费者获得赔偿权”中所指的享有求偿权的主体,具体包括()。
在弹簧弹力的作用下,一质量为m(m未知)的小球开始振动,弹力与位移的关系为F=-kx,而位移x=Acosωt。其中,k、A和ω都是常数,求:小球的质量m。
根据下列资料,回答下列问题。从材料中我们可以得出:
《中华人民共和国合同法》第99条规定:“当事人互负到期债务,该债务的标的物种类、品质相同的,任何一方可以将自己的债务与对方的债务抵销,但依照法律规定或者按照合同性质不得抵销的除外。当事人主张抵销的,应当通知对方。通知自到达对方时生效。抵销不得附条
Computersmayonedayturnnightintoday-withgoodold,naturalsunlight.Giantcomputer-controlledmirrors,thousandsoff
最新回复
(
0
)