2. 公务员
  3. 甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记a1=10％，b1=20％，经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn． 求证：数列

甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记a1=10％，b1=20％，经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn． 求证：数列

admin2010-02-09  41
问题 甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记a1=10％，b1=20％，经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn．
求证：数列{an-bn}是等比数列，数列{an+bn}是常数数列；
选项
答案 证明：上面两式相减得．an-bn=[*](an-1-bn-1) ∵a1-b1≠0，所以数列{an-bn}是首项为-10％，公比为[*]的等比数列两式相加得：an+bn=an-1+bn-1=……=a1+b1=30％， ∴数列{an+bn)是常数数列．
解析
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