当k为何值时，广义积分∫2+∞收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?

admin2016-09-25 45

问题当k为何值时，广义积分∫₂^+∞

收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?

选项

答案当k≠1时， [*] 当k=1时，∫₂^+∞[*]|₂^+∞=+∞发散，即，当k＞1时，广义积分∫₂^+∞[*]收敛；当k≤1时，广义积分发散．设f(x)=[*](k＞1)，则 [*] 令f’(k)=0，得驻点k₀=1-[*]．但当k＜k₀时，f’(k)＜0；当k＞k₀时，f’(k)＞0，所以，当k=k₀=1-[*]时，广义积分取极小值，也就是最小值．

解析

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