2. 考研
  3. 设A，B是两个相似的3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．且A有特征值1，B有特征值2，3．则行列式｜A*B－A－1｜=___________．

设A，B是两个相似的3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．且A有特征值1，B有特征值2，3．则行列式｜A*B－A－1｜=___________．

admin2016-07-22  71
问题 设A，B是两个相似的3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．且A有特征值1，B有特征值2，3．则行列式｜A*B－A－1｜=___________．
选项
答案[*]
解析 由于A～B，则A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3．
｜A*B－A－1｜=｜A｜A－1B－A－1｜=｜A－1(｜A｜B－E)｜
    =｜｜A｜B－E｜A－1｜，
其中    ｜A｜=λ1λ2λ3=6，｜A－1｜=
6B有特征值6，12，18，则6B－E有特征值5，11，17．
故    ｜A*B－A－1｜=5×11×17×
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考研数学二

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