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设A,B是两个相似的3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.且A有特征值1,B有特征值2,3.则行列式|A*B-A-1|=___________.
设A,B是两个相似的3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.且A有特征值1,B有特征值2,3.则行列式|A*B-A-1|=___________.
admin
2016-07-22
37
问题
设A,B是两个相似的3阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵.且A有特征值1,B有特征值2,3.则行列式|A
*
B-A
-1
|=___________.
选项
答案
[*]
解析
由于A~B,则A,B有相同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3.
|A
*
B-A
-1
|=|A|A
-1
B-A
-1
|=|A
-1
(|A|B-E)|
=||A|B-E|A
-1
|,
其中 |A|=λ
1
λ
2
λ
3
=6,|A
-1
|=
6B有特征值6,12,18,则6B-E有特征值5,11,17.
故 |A
*
B-A
-1
|=5×11×17×
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考研数学二
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