设A，B是两个相似的3阶矩阵，A是A的伴随矩阵．且A有特征值1，B有特征值2，3．则行列式｜AB－A－1｜=___________．

admin2016-07-22 39

问题设A，B是两个相似的3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵．且A有特征值1，B有特征值2，3．则行列式｜A^*B－A^－1｜=___________．

选项

答案[*]

解析由于A～B，则A，B有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3．
｜A^*B－A^－1｜=｜A｜A^－1B－A^－1｜=｜A^－1(｜A｜B－E)｜
=｜｜A｜B－E｜A^－1｜，
其中｜A｜=λ₁λ₂λ₃=6，｜A^－1｜=

6B有特征值6，12，18，则6B－E有特征值5，11，17．
故｜A^*B－A^－1｜=5×11×17×

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考研数学二

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