首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,β1,β2均是三维向量,且α1,α2线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量γ,使得γ既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出。 当α1=时,求出所有的向量γ。
设α1,α2,β1,β2均是三维向量,且α1,α2线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量γ,使得γ既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出。 当α1=时,求出所有的向量γ。
admin
2021-11-09
95
问题
设α
1
,α
2
,β
1
,β
2
均是三维向量,且α
1
,α
2
线性无关,β
1
,β
2
线性无关,证明存在非零向量γ,使得γ既可由α
1
,α
2
线性表出,又可由β
1
,β
2
线性表出。
当α
1
=
时,求出所有的向量γ。
选项
答案
四个三维向量α
1
,α
2
,β
1
,β
2
必线性相关,故有不全为零的数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0。 令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
= —l
1
β
1
—l
2
β
2
,则必有k
1
,k
2
不全为零。否则,若k
1
=k
2
=0,由k
1
,k
2
,l
1
,l
2
不全为零知,l
1
,l
2
不全为零,从而—l
1
β
1
—l
1
β
2
=0,这与β
1
,β
2
线性无关相矛盾,所以k
1
,k
2
不全为0。同理l
1
,l
2
亦不全为0。从而γ≠0,且它既可由α
1
,α
2
线性表出,又可由β
1
,β
2
线性表出。 对已知的α
1
,α
2
,β
1
,β
2
,设x
1
α
1
+x
2
α
2
+y
1
β
1
+y
2
β
2
=0,对α
1
,α
2
,β
1
,β
2
组成的矩阵作初等行变换,有 [*] 于是得方程组的通解为k(0,—3,—2,1)
T
,即 x
1
=0,x
2
= —3k,y
1
= —2k,y
2
=k, 所以 γ= —3kα
2
=[*],l为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6vy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a﹤b=f(b).证明:存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.
设f(x,y)可微,f(1,2)=2,f’x(1,2)=4,Φ(x)=f[x,f(x,2x)],则Φ’(1)=______.
曲线上对应于t=﹣1的点处的曲率半径是__________。
方程y’’’-y’’-y’+y=6e﹣x-3ex+1的特解形式(a,b,c是常数)为()
设则f’(x)=0的根的个数为()
曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()
曲线的渐近线有().
设平面区域D:1≤χ2+y2≤4,f(χ,y)是区域D上的连续函数,则dχdy等于().
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2),证明:当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
设A是n阶反对称矩阵,A*为A的伴随矩阵.(Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*为对称矩阵;(Ⅱ)举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子;(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
随机试题
患者进行肾静态显像,以下哪一项是不正确的
女,8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周,无自发痛史,检查发现左下第一磨牙颊面深龋,龋蚀范围稍广,腐质软而湿润,易挖除,但敏感。测牙髓活力同正常牙,叩诊(一)。首次就诊时,对该患牙应做的处理为
资产的特征不包括()。
43,36,30,25,18,12,()
女青年甲明知自己的男友乙杀了人,而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为
设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为______.
Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered
Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea
A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?
A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.
最新回复
(
0
)