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  3. 设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

admin2019-09-29  119
问题 设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.
选项
答案因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则∣A∣=ak1Ak1+ak2Ak2+...+aknAkn=[*]＞0.
解析
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考研数学二

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