2. 考研
  3. 求椭圆面4x2+y2+z2=6在(1，1，1)处的切平面与三个坐标面所围成的立体的体积．

求椭圆面4x2+y2+z2=6在(1，1，1)处的切平面与三个坐标面所围成的立体的体积．

admin2023-03-22  30
问题 求椭圆面4x2+y2+z2=6在(1，1，1)处的切平面与三个坐标面所围成的立体的体积．
选项
答案设F(x，y，z)=4x2+y2+z2-6，则 F’x(x，y，z)=8x， F’y(x，y，z)=2y， F’z(x，y，z)=2z， 即 F’x(1，1，1)=8，F’y(1，1，1)=2， F’z(1，1，1)=2， 故切平面方程为 8(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0， 即4x+y+z-6=0，则由平面4x+y+z-6=0与三个坐标面所围成的立体区域为 Ω={(x，y，z)｜0≤x≤3／2，0≤y≤6-4x，0≤z≤6-4x-y}， 所以体积 V=[*]dv=∫03／2dx∫06-4xdy∫06-4x-ydz=9．
解析
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考研数学一

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