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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du. 求f(x);
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du. 求f(x);
admin
2023-01-04
22
问题
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫
0
x
u
2
f(u)du.
求f(x);
选项
答案
已知等式两边同时对x求导,得xf’(x)+f(x)=x
2
f(x),即 f’(x)+([*]-x)f(x)=0. 解一阶线性微分方程,得f(x)=[*].令x=1,则f(1)=Ce
1/2
.又 f(1)=1+∫
0
1
u
2
f(u)du=1+∫
0
1
u
2
·[*]du=1+C(e
1/2
-1), Ce
1/2
=1+Ce
1/2
-C,解得C=1.所求f(x)=[*](x>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pigD777K
0
考研数学一
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