设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23 110

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；
(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1一x²—a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a一[*]，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

考研数学三

设x2+y2≤2ay(a＞0)，则在极坐标下的累次积分为()．

设连续型随机变量X的分布函数为(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b—x)dx．

设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(Ⅰ)；(Ⅱ)f(x)=exsinx

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；

右心室的入口是，出口是，两口之间的右室壁上的弓形肌性隆起叫。

甲将乙(8岁)绑架到自己家中，并向乙父勒索财物。由于甲得知乙父已经报警，便打算杀害乙。甲正在琢磨杀害方法时，甲的朋友丙来到甲家，甲将杀乙的想法告诉丙，丙帮助甲杀害了乙。关于本案，下列哪些选项是错误的?()

下列关于专家判断法的信用风险评级方法说法错的是()。

某蔬菜食品公司因销售假酒，被市场监督管理局处以罚款5000元、停业整顿的行政处罚。市场监督管理局的上述处罚()。

内聚性是对模块功能强度的衡量，下列选项中，内聚性较弱的是()。

将考生文件夹下ZIBEN．FOR文件复制到考生文件夹下的LUN文件夹中。

A、 B、 C、 C

TheroadfromMilduratoMerbein,innorth-westVictoria,isasadsightManyofitsfarmsarecoveredwithwinegrapes,dyingo

Thefeelingoflonelinesswhichcan______youwhenyouareinacrowdisverydifficulttogetridof.

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设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．

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设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；

右心室的入口是____________，出口是____________，两口之间的右室壁上的弓形肌性隆起叫____________。

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将考生文件夹下ZIBEN．FOR文件复制到考生文件夹下的LUN文件夹中。

A、 B、 C、 C

TheroadfromMilduratoMerbein,innorth-westVictoria,isasadsightManyofitsfarmsarecoveredwithwinegrapes,dyingo

Thefeelingoflonelinesswhichcan______youwhenyouareinacrowdisverydifficulttogetridof.

右心室的入口是，出口是，两口之间的右室壁上的弓形肌性隆起叫。