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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1. (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8); (Ⅱ)问当a为
设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1. (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8); (Ⅱ)问当a为
admin
2017-10-23
52
问题
设D
1
是由曲线y=
和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D
2
是由曲线y=
和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1.
(Ⅰ)试求D
1
绕x轴旋转而成的旋转体体积V
1
;D
2
绕y轴旋转而成的旋转体体积V
2
(如图3.8);
(Ⅱ)问当a为何值时,V
1
+V
2
取得最小值?试求此最小值.
选项
答案
(Ⅰ)D
1
与D
2
可分别表示为 [*] 在D
1
中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片,其内半径为a,外半径为[*],厚度为dx,故其体积为dV=π(1一x
2
—a
2
)dx,从而 [*] 在D
2
中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒,其半径为x,高度为a一[*],从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6zX4777K
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考研数学三
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