设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23 84

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；
(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1一x²—a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a一[*]，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

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设，求a，b，c，d．

若，则a=，b=．

=__________

设处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)。

设f"(x)连续，f’(0)=0，，则()．

求微分方程xy"一2xy’+2y=2x一1的通解．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

积分=________．

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数y=∫abf(t)dt|x-t|φ(t)dt的图形在(a，b)内()

某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22(1)在广告费用不限的情况下，求

目前，我国防治动物布氏杆菌的最有效的措施是

仲裁协议应当具有的内容包括（）。

监理工程师应审查承包商的加工工艺文件，将生产过程细化，确定质量监理控制点，并根据质量监理监控点的重要程度和特点将其分成(　　)。

可以实现夏季供冷、冬季供热的有()。

根据《水工建筑物水泥灌浆施工技术规范》SL62—94，工程蓄水前水泥灌浆施工应完成()以下各灌区的接缝灌浆及其验收工作。

根据《中华人民共和国合伙企业法》的规定，下列有关普通合伙企业的说法正确的是()。

《中华苏维埃共和国宪法大纲》规定的政治制度是()。(2013法单16)

小李申请的基金项目不必然通过评审。据此可以推出：

Whathappenedtotheshopinonemonth?

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设，求a，b，c，d．

若，则a=__________，b=__________．

=__________

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求微分方程xy"一2xy’+2y=2x一1的通解．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

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若，则a=，b=．

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