设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23 82

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；
(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1一x²—a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a一[*]，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

考研数学三

设当x→0时，ksin2x～，则k=__________．

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则()．

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且，则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

设f(x，y)=，其中D={(x，y)｜a≤x+y≤b)(0＜a＜b)．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξ(x)dx=∫ξbf(x)dx．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

(2008年第67题)下列符合中度有机磷中毒时的胆碱酯酶活力是

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博来霉素最严重的不良反应是（　　）。

吗啡的适应症是()。

全面建设小康社会进程中的关键问题是()。

消防设施施工安装以经法定机构批准或者备案的()为依据。

在嘻杂的环境中人们能够敏感地听见有人喊自己的名字，这是知觉的()

设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则()．

A、很喜欢这家餐馆B、她不挑食C、喜欢和男的在一起D、喜欢吃私房菜C根据“只要和你在一起，我就很开心”这句话，可知选C。

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设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则()．

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

设f(x，y)=，其中D={(x，y)｜a≤x+y≤b)(0＜a＜b)．

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(2008年第67题)下列符合中度有机磷中毒时的胆碱酯酶活力是

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