设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23 86

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；
(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1一x²—a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a一[*]，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

计算=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．

求

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则=________．

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设A=(α1，α2，…，αm)，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．

求不定积分

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

简述合同成立的时间和地点。

邓小平在强调马克思主义要与中国实际相结合时，指出()

A、2：1等张含钠液B、4：3：2(2／3张)混合液C、2：3：1(1／2张)混合液D、1：4(1／5张)混合液E、1：2(1／3张)混合液重度营养不良腹泻时应选用

患者，女，20岁。未行月经，体质虚弱，腰痠腿软，头晕耳鸣，舌质淡，苔少，脉沉弱。诊为闭经。治疗应首选（　　）。

房地产会计主要是指房地产开发企业的一种专业会计,它是应用会计学的(),以货币为主要计量单位,对房地产开发企业的经济活动进行综合、全面、连续和系统地反映和监督的专业会计。

(　　)是借款企业与银行之间正式或非正式协议规定的允许借款企业向银行借款的最高限额。

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

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