设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1. (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8); (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23  53

问题 设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1.
    (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8);
    (Ⅱ)问当a为何值时,V1+V2取得最小值?试求此最小值.

选项

答案(Ⅰ)D1与D2可分别表示为 [*] 在D1中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片,其内半径为a,外半径为[*],厚度为dx,故其体积为dV=π(1一x2—a2)dx,从而 [*] 在D2中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒,其半径为x,高度为a一[*],从而 [*]

解析
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