首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 记 (Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ ββT; (Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 记 (Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ ββT; (Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2017-01-21
54
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记
(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ ββ
T
;
(Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
(Ⅰ)f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ ββ
T
。 (Ⅱ)设A=2αα
T
+ ββ
T
,由于|α|=1,α
T
β=β
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α, 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量; Ap=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β, 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ ββ
T
)≤r(2αα
T
)+ r(ββ
T
)=2, 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/71H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_________.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTB=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(I)A2;(II)矩阵A的特征值和特征向量.
设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T().
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
设.当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A().
设f(x)在(一∞,+∞)上连续,则下列命题中错误的是
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
随机试题
Generallyspeaking,abusinesslettershouldbewritteninformalstyle______inapersonalone.
桥梁结构混凝土材质强度的评定标度,是根据()的取值范围确定的。
三阶段控制原理中,事中质量控制的重点是()。
甲建筑施工企业在2008年5月仍在持2005年1月1日办理的安全生产许可证进行施工,受到有关部门查处。有关部门对甲的正确处理方式是()。
专项应急预案中信息报告程序主要包括()。
在研究招标文件的合同条件时,关于保险要搞清楚保险种类,同时要搞清楚这些险种的()。
A公司2008年发生如下事项:(1)1月,刚刚通过考试取得会计从业资格证书的李强,被公司从办公室调到财务科担任出纳,公司原出纳张友调到销售科。李强与张友在办理会计工作交接手续后,因会计科长在外地出差,便指定财务科一名会计负责监交工作。在办理交接中,
下列关于适用法的效力原则说法中正确的有()。
Liz:Geez!Yourroomislikeanice-box!Terri:【D1】______It’sjustcomfortable.Liz:Yeah,ifyou’reapenguin.Justlookatm
PassageThreeWhatimpressionofVirginiuscanwegetfromthepassage?
最新回复
(
0
)