首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f（x1，x2，x3）=2（a1x1+a2x2+a3x3）2+（b1x1+b2x2+b3x3）2， 记 （Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ ββT； （Ⅱ）若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f（x1，x2，x3）=2（a1x1+a2x2+a3x3）2+（b1x1+b2x2+b3x3）2， 记 （Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ ββT； （Ⅱ）若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2017-01-21
50
问题
设二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=2（a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
）
2
+（b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
）
2
，
记
（Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ ββ
T
；
（Ⅱ）若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
（Ⅰ）f（x
1
，x
2
，x
3
）=2（a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
）
2
+（b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
）
2
[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ ββ
T
。 （Ⅱ）设A=2αα
T
+ ββ
T
，由于|α|=1，α
T
β=β
T
α=0，则 Aα=（2αα
T
+ββ
T
）α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Ap=（2αα
T
+ββ
T
）β=2αα
T
β+β|β|
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r（A）=r（2αα
T
+ ββ
T
）≤r（2αα
T
）+ r（ββ
T
）=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/71H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1，X2为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，则X1＋X2与X1－X2必()．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)＝1，gˊ(0)＝－1；(I)求fˊ(x)；(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(－∞，+∞)上的连续性．
设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在一个ξ，使f(ξ)=ξ．
设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是
设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B丨A)=1/3，P(A丨B)=1/2，令二维随机变量(X，Y)的概率分布；
设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．求L的方程：
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
随机试题
试述糖皮质激素分泌的调节机制。
《断魂枪》开头的社会环境描写，对后文人物性格的展现所起的主要作用是()
窃以为过矣。过：
A、＞2500mlB、＞2000mlC、＜1500mlD、1000mlE、500ml基础补液量（）
甲企业有一项专利权，最初入账价值为100000元，有效使用期限为5年；企业在使用2年后将其对外出售，取得转让收入80000元。甲企业除转让收入按5%缴纳营业税外无其他支出，则甲企业转让该项专利权能使其税前利润增加()元。
下列有关无形资产转让所发生的收支中，其会计处理正确的有()。
国际货币基金组织
Whosebirthdaypartyisthewomangoingto?
OnecountrythatiscertainoftheeffectoffilmsontourismisAustralia.TheTouristOfficeofQueenslandsaythatCrocodile
JapanisintheeastofChina．
最新回复
(
0
)
