在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2018-05-25 27

问题在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间[t，t+dt]内有 [*] 且满足初始条件m₁(0)=150，解得 [*] 在时间[t，t+dt]内有 [*] 且满足初始条件m₂(0)=150．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，fˊ(x)≥0，gˊ(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)fˊ(x)dx+∫01f(x)gˊ(x)dx≥f(a)g(1)．

[*]令=t，则x=t2+2，dx=2tdt，原积分=2∫0+∞

(1)计算；(2)当x→1－时，求与等价的无穷大量．

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D=｛(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b｝，比较的大小，并说明理由．

平面区域D=｛(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1｝，计算如下二重积分：(1)I1=，其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)I2=，常数λ＞0．

求不定积分

设随机变量U在[－2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y)]．

设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X2+Y2的概率密度FZ(z)．

设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f’’(0)存在．求证：

计算二重积分，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x-2)2+y2≤4的公共部分．

患者，女性，68岁。因乳腺癌住院化疗，为其输液过程中，患者出现呼吸困难，听诊心前区有响亮的“水泡音"，患者可能发生空气栓塞，空气栓塞的部位是在

下列各组腧穴中，属于足厥阴肝经起、止穴的是

慢性支气管炎患者偶有轻微咳嗽，少量痰液，采取下列哪项措施最为合适

疫情报告是传染病管理的重要组成部分，也是有关机构及人员的法定职责和义务，法定疫情责任人报告人是指执行职务的(　　)

机体各种功能活动所消耗的能量中，最终不能转化为体热的是

需要采取“甲类传染病的预防”控制措施的疾病不包括

某企业制造费用中的电力费用与机器人工密切相关，机器设备的正常生产能力为1000万小时，此时也为最大生产能力。当生产能力利用程度为70%时，电力费用总额为1200万元，每月的固定电力费用500万元，则下列说法正确的有()。

在我国，有关法定继承人的顺序，错误的说法是()。

为防止氧气中毒，潜水员在水中携带的气瓶中存放的不是氧气，而是压缩空气，但即使如此，下潜深度过大，潜水员依然会出现类似醉酒的情形，行动力、判断力均受很大影响，其原因是（）。

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

考研数学三

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，fˊ(x)≥0，gˊ(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)fˊ(x)dx+∫01f(x)gˊ(x)dx≥f(a)g(1)．

[*]令=t，则x=t2+2，dx=2tdt，原积分=2∫0+∞

(1)计算；(2)当x→1－时，求与等价的无穷大量．

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D=｛(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b｝，比较的大小，并说明理由．

平面区域D=｛(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1｝，计算如下二重积分：(1)I1=，其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)I2=，常数λ＞0．

求不定积分

设随机变量U在[－2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y)]．

设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X2+Y2的概率密度FZ(z)．

设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f’’(0)存在．求证：

计算二重积分，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x-2)2+y2≤4的公共部分．

患者，女性，68岁。因乳腺癌住院化疗，为其输液过程中，患者出现呼吸困难，听诊心前区有响亮的“水泡音"，患者可能发生空气栓塞，空气栓塞的部位是在

下列各组腧穴中，属于足厥阴肝经起、止穴的是

慢性支气管炎患者偶有轻微咳嗽，少量痰液，采取下列哪项措施最为合适

疫情报告是传染病管理的重要组成部分，也是有关机构及人员的法定职责和义务，法定疫情责任人报告人是指执行职务的( )

机体各种功能活动所消耗的能量中，最终不能转化为体热的是

需要采取“甲类传染病的预防”控制措施的疾病不包括

某企业制造费用中的电力费用与机器人工密切相关，机器设备的正常生产能力为1000万小时，此时也为最大生产能力。当生产能力利用程度为70%时，电力费用总额为1200万元，每月的固定电力费用500万元，则下列说法正确的有()。

在我国，有关法定继承人的顺序，错误的说法是()。

为防止氧气中毒，潜水员在水中携带的气瓶中存放的不是氧气，而是压缩空气，但即使如此，下潜深度过大，潜水员依然会出现类似醉酒的情形，行动力、判断力均受很大影响，其原因是（）。

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

疫情报告是传染病管理的重要组成部分，也是有关机构及人员的法定职责和义务，法定疫情责任人报告人是指执行职务的(　　)