在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2018-05-25 53

问题在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间[t，t+dt]内有 [*] 且满足初始条件m₁(0)=150，解得 [*] 在时间[t，t+dt]内有 [*] 且满足初始条件m₂(0)=150．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得fˊ(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得fˊˊ(η)=f(η

1

根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξfˊ(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使nf(η)十fˊ(η)=0．

求微分方程(x＞0)的通解．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．

设总体X和Y相互独立，且分别服从正态分布N(0，4)和N(0，7)，X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y14分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量的数学期望和方差分别为________．

设则A，B的关系为()．

下列说法正确的是()．

若有定义：doublex；，则表达式：x=0，x+10，x++的值是()。

电容器的特性是（）。

下列除哪项外均为砂仁的主治病证

患者，男，28岁。高热烦躁，神昏谵语，口干舌燥，痰涎壅盛，舌绛，脉数。治宜选用()。

对违反规定，擅自生产、收购、经营毒性药品的单位或个人（　　）。

有原电池(–)Zn｜ZnSO4(c1)｜｜CuSO4(c2)｜Cu(+)，如向铜半电池中通人硫化氢，则原电池电动势变化趋势是()。[2014年真题]

传统的建设单位工程项目管理形式具有弊端为(　　)。

简述导游员提供心理服务的基本要求。

Hospitaldoctorsdon’tgooutveryoftenastheirwork_____alltheirtime.

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1

根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξfˊ(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使nf(η)十fˊ(η)=0．

求微分方程(x＞0)的通解．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．

设总体X和Y相互独立，且分别服从正态分布N(0，4)和N(0，7)，X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y14分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量的数学期望和方差分别为________．

设则A，B的关系为()．

下列说法正确的是()．

若有定义：doublex；，则表达式：x=0，x+10，x++的值是()。

电容器的特性是（）。

下列除哪项外均为砂仁的主治病证

患者，男，28岁。高热烦躁，神昏谵语，口干舌燥，痰涎壅盛，舌绛，脉数。治宜选用()。

对违反规定，擅自生产、收购、经营毒性药品的单位或个人（ ）。

有原电池(–)Zn｜ZnSO4(c1)｜｜CuSO4(c2)｜Cu(+)，如向铜半电池中通人硫化氢，则原电池电动势变化趋势是()。[2014年真题]

传统的建设单位工程项目管理形式具有弊端为( )。

简述导游员提供心理服务的基本要求。

Hospitaldoctorsdon’tgooutveryoftenastheirwork_____alltheirtime.

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对违反规定，擅自生产、收购、经营毒性药品的单位或个人（　　）。

传统的建设单位工程项目管理形式具有弊端为(　　)。