设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

admin2019-03-21 67

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，证明：(A^*)^T=(A^T)^*。

选项

答案因为A可逆，所以｜A｜=｜A^T｜，且AA^-1=E。在AA^-1=E两边同时取转置可得(A^-1)^TA^T=E，即(A^T)^-1=(A^-1)^T，所以 (A^*)^T=(｜A｜A^-1)^T=｜A｜(A^-1)^T=｜A^T｜(A^T)^-1=(A^T)^*。

解析

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