2. 考研
  3. 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

admin2016-10-26  72
问题 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．
选项
答案因为秩r(B)=2，所以解空间的维数是n一r(B)=4—2=2．又因α1，α2线性无关，故α1，α2是解空间的一组基． 令β1=α1=(1，1，2，3)T， β2=α2一[*]β1=(一1，1，4，一1)T一[*](一4，2，10，一6)T， 再单位化，得 γ1=[*]=(一2，1，5，一3)T， 即是解空间的一个规范正交基．
解析
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考研数学一

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