设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

admin2016-10-26 30

问题设B是秩为2的5×4矩阵，α₁=(1，1，2，3)^T，α₂=(一1，1，4，一1)^T，α₃=(5，一1，一8，9)^T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

选项

答案因为秩r(B)=2，所以解空间的维数是n一r(B)=4—2=2．又因α₁，α₂线性无关，故α₁，α₂是解空间的一组基．令β₁=α₁=(1，1，2，3)^T， β₂=α₂一[*]β₁=(一1，1，4，一1)^T一[*](一4，2，10，一6)^T，再单位化，得 γ₁=[*]=(一2，1，5，一3)^T，即是解空间的一个规范正交基．

解析

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考研数学一

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