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设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基.
admin
2016-10-26
50
问题
设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=(1,1,2,3)
T
,α
2
=(一1,1,4,一1)
T
,α
3
=(5,一1,一8,9)
T
是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基.
选项
答案
因为秩r(B)=2,所以解空间的维数是n一r(B)=4—2=2.又因α
1
,α
2
线性无关,故α
1
,α
2
是解空间的一组基. 令β
1
=α
1
=(1,1,2,3)
T
, β
2
=α
2
一[*]β
1
=(一1,1,4,一1)
T
一[*](一4,2,10,一6)
T
, 再单位化,得 γ
1
=[*]=(一2,1,5,一3)
T
, 即是解空间的一个规范正交基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/71u4777K
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考研数学一
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